Фамилия Абдурашитов происходит от личного имени Абдурашит — сложного, как и многие арабские имена. Первая часть «абду» означает «раб» (в религиозном контексте — «слуга»), вторая — «рашит» переводится как «идущий правильным путём», «наставник». Вместе имя означает «раб (Аллаха), идущий верной дорогой». Такие имена с частицей «абду» (Абдулла, Абдурахман, Абдулхамид) широко распространены в исламской традиции: родители вкладывали в них пожелание, чтобы ребёнок рос благочестивым, справедливым и следовал верному пути.

Тюркский суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий: так в XIX–XX веках записывали потомков Абдурашита в документах. Поэтому фамилия Абдурашитов — это буквально «сын Абдурашита», «потомок Абдурашита». Встречается она в основном у татар, башкир и народов Северного Кавказа, где исламские имена были особенно распространены.

Редкая особенность фамилии — двойная основа «абду-рашит»: в отличие от более частых Абдуллиных или Абдурахмановых, вариант с «рашит» встречается заметно реже. Если у ваших предков была такая фамилия, они, скорее всего, происходили из мусульманской среды Волго-Уралья или Кавказа, где имя Абдурашит передавалось из поколения в поколение.