Фамилия Абдрашитов образована от личного имени Абдрашит. Это сложное имя, типичное для тюрко-мусульманской традиции, где первую часть обычно составляют варианты арабского слова «абд» (раб, слуга), а вторую — одно из имён или эпитетов Аллаха. В данном случае вторая часть восходит к имени Рашит (араб. «рашид» — идущий верным, правильным путём; благоразумный). Таким образом, полное значение исходного имени — «раб Идущего верным путём», то есть поклоняющийся Аллаху.

В русском языке такие фамилии закрепились с типичным русским суффиксом принадлежности -ов. Он указывает на то, что фамилия — по сути краткое притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын, внук или потомок Абдрашита. Аналогичным образом образованы десятки тысяч русских фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), и та же модель была перенесена на имена иноязычные.

Интересная деталь, которая редко бросается в глаза: начальное «Абд-» в составе фамилии — это не имя, а целая словообразовательная модель. В арабо-мусульманской ономастике существует десятки имён, построенных по этой схеме: Абдуллах, Абдулхамид, Абдрахман. В разговорной тюркской речи конечный согласный «д» часто упрощался или сливался со следующим звуком, поэтому «Абд ар-Рашид» превратился в более краткое и удобное для произношения «Абдрашит».

Фамилия Абдрашитов распространена преимущественно среди татар и башкир, а также встречается у представителей других тюркских народов России. Географически она чаще всего фиксируется в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, что совпадает с зоной исторического расселения волго-уральских татар. В дореволюционной России носители такой фамилии относились в основном к крестьянскому сословию или к мещанству, хотя единичные случаи можно найти и среди служилых татар.