Фамилия Абдурасшидов — одна из тех, чью основу легко опознает любой, кто знаком с арабскими и тюркскими именами. Она образована от мужского имени Абдурасшид, которое переводится как «раб Направляющего» (араб. Абд — раб, ар-Рашид — один из эпитетов Аллаха, «ведущий верным путём», «праведный»). Это типичная для исламского мира теофорная конструкция, соединяющая человека с божественным атрибутом. По-русски имя часто записывают как Абдурашид, Абдрашит, Абдурашит, отсюда и колебания в написании фамилии.

Словообразовательная модель здесь — классическая русская. К основе имени Абдурасшид добавили патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Абдурасшидов, то есть сын Абдурасшида. В среде татар, башкир и других народов Поволжья, где такие фамилии особенно распространены, этот суффикс закрепился ещё в XIX веке при массовой паспортизации, вытеснив более старые тюркские формы (вроде просто имени без окончания). Поэтому фамилия Абдурасшидов — не «восточная» в строгом смысле, а русская по оформлению, но с арабо-тюркским корнем.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (например, Абдурашидин), форма на -ов в данном случае говорит о более позднем или более «русифицированном» происхождении. В татарских деревнях, где фамилии складывались стихийно, могли записать и Абдурасшидов, и Абдурасшидин — оба варианта встречаются, но первый преобладает. Если ваш предок носил фамилию Абдурасшидов, скорее всего, он был из среды волго-уральских мусульман (татар, башкир) или, реже, из кавказских народов, где тоже прижилась эта модель. Социальный статус предков мог быть разным: от крестьян до купцов, но имя Абдурасшид в народной среде давали часто, поэтому фамилия не элитарная, а массовая.

Споров о происхождении здесь почти нет. Единственная путаница — с фамилией Абдурашидов, где в середине «а», а не «ас». Это два близких, но разных имени: Абдурашид (с одним «с») происходит от имени Рашид («благоразумный»), а Абдурасшид — от ар-Рашид («направляющий»). В бытовой речи их могли путать, и в документах XIX века нередко писали на слух. Но если в вашем свидетельстве стоит именно «Абдурасшидов», то основа — имя с удвоенной буквой «с», указывающее на божественный эпитет «Направляющий».