Фамилия Абелешеа — редчайший случай в русском ономастиконе, и её звуковой облик сразу выдаёт нерусское происхождение. Окончание -еа здесь не случайно: это характерный румынский суффикс, который образует фамилии от имён или прозвищ, указывая на принадлежность к роду. Основа Абелеш- восходит к библейскому имени Абель (означает «дыхание», «суета»). По основной версии, румынская фамилия Abeleș или Abereș с добавлением -еа дала форму Abeleșea, которая при записи кириллицей превратилась в Абелешеа. Таким образом, это патронимическая фамилия: предка могли звать Абель или Абелеш.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия возникла от молдавского прозвища. В молдавских говорах слово «абелеш» могло обозначать человека с особой приметой или занятием, но документальных подтверждений этому нет, поэтому основным остаётся библейский след.

Фамилия практически не встречается в исторических документах Российской империи. Её можно найти лишь в метрических книгах Бессарабской губернии (современная Молдова и часть Одесской области Украины), где в XIX веке жили молдавские и румынские крестьяне и мещане. В современной России фамилия Абелешеа — единичная, её носители, скорее всего, потомки переселенцев из Бессарабии. Словообразовательная модель с суффиксом -еа характерна для румынской антропонимии, но в русском языке не имеет аналогов, поэтому фамилия остаётся чужеродной и не склоняется по падежам как типичная русская.