Фамилия Абелешеа — редчайший случай в русском ономастиконе. Её звуковой облик и окончание -еа сразу выдают нерусское происхождение. Вероятнее всего, это румынская или молдавская фамилия, адаптированная на русской почве. В румынском языке суффикс -еа (-ea) часто образует фамилии от имён или прозвищ, указывая на принадлежность к роду. Основа Абелеш- восходит к имени Абель (библейское имя, означающее «дыхание», «суета»). Румынская фамилия Abeleș или Abereș с добавлением -еа дала форму Abeleșea, которая при записи кириллицей превратилась в Абелешеа.

Второй, менее вероятный вариант — что это молдавская фамилия, возникшая от прозвища. В молдавских говорах слово «абелеш» могло обозначать человека с какой-то особой приметой или занятием, но документальных подтверждений этому нет. Основная версия — патронимическая, то есть указывающая на то, что предка звали Абель или Абелеш.

Фамилия практически не встречается в исторических документах Российской империи. Её можно найти лишь в метрических книгах Бессарабской губернии (современная Молдова и часть Одесской области Украины), где в XIX веке жили молдавские и румынские крестьяне и мещане. В современной России фамилия Абелешеа — единичная, её носители, скорее всего, потомки переселенцев из Бессарабии. Словообразовательная модель (основа имени + суффикс -еа) характерна для румынской антропонимии, но в русском языке не имеет аналогов, поэтому фамилия остаётся чужеродной и не склоняется по падежам как типичная русская.