Фамилия Абелсон — классический пример еврейской патронимической фамилии, образованной по ашкеназской модели. Её основа — библейское имя Авель (в русской традиции — Абель), а суффикс «-сон» означает «сын». Таким образом, Абелсон буквально переводится как «сын Авеля». Такая модель широко распространена среди евреев Восточной Европы: аналогично образованы Абрамсон, Берсон, Гиршсон. В отличие от славянских фамилий на «-ов/-ев» или «-ин», где суффикс также указывает на принадлежность, ашкеназский «-сон» (или его немецкий аналог «-зон») прямо называет отца, не меняя окончания.

Само имя Авель, от которого пошла фамилия, восходит к древнееврейскому «hевель» — «дыхание», «пар», «суета». В библейском контексте это второй сын Адама и Евы, убитый братом Каином. Имя было популярно у евреев, но не настолько массово, как Авраам или Исаак, поэтому фамилия Абелсон встречается реже, чем, скажем, Абрамсон. В Российской империи, где евреям в XIX веке предписали иметь постоянные фамилии, Абелсон могла закрепиться за потомками человека по имени Абель или Авель, жившего в черте оседлости — на территории современных Украины, Беларуси, Польши, Литвы.

Географически фамилия чаще всего фиксируется в документах из западных губерний: Волынской, Подольской, Гродненской. Встречаются варианты написания — Абельсон, Авельсон, но «Абелсон» с одной «л» — самая компактная и распространённая форма. В дореволюционных переписях носители фамилии указывались мещанами, купцами, ремесленниками; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Иногда фамилию путают со шведской или норвежской фамилией Абельсон (Abelsson), где она тоже означает «сын Абеля», но это независимая скандинавская линия, не связанная с еврейской диаспорой. В русском контексте корни Абелсонов — однозначно ашкеназские, и фамилия несёт в себе отсылку к библейской истории и патриархальной системе именования, принятой в еврейских общинах Восточной Европы.