Фамилия Абелсон — это патроним, построенный по ашкеназской модели: к библейскому имени Авель (в русской традиции — Абель) добавляется суффикс «-сон», что буквально означает «сын». То есть Абелсон — «сын Авеля». Такой способ образования фамилий характерен для евреев Восточной Европы. По тому же принципу сложились Абрамсон, Берсон, Гиршсон. Разница со славянскими фамилиями на «-ов» или «-ин» в том, что ашкеназский формант прямо называет отца, не меняя окончания основы.

Имя Авель восходит к древнееврейскому «hевель» — «дыхание», «пар», «суета». В Библии это второй сын Адама и Евы, убитый Каином. Популярность имени у евреев была ниже, чем у Авраама или Исаака, поэтому фамилия Абелсон встречается реже, чем, скажем, Абрамсон. В Российской империи, когда в XIX веке евреям предписали иметь постоянные фамилии, Абелсон могла закрепиться за потомками человека по имени Абель или Авель, жившего в черте оседлости — на территории современных Украины, Беларуси, Польши, Литвы.

Географически фамилия чаще всего фиксируется в документах из западных губерний: Волынской, Подольской, Гродненской. В дореволюционных переписях носители указывались мещанами, купцами, ремесленниками; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречаются варианты написания — Абельсон, Авельсон, но форма с одной «л» — самая компактная и распространённая.

Иногда фамилию путают со шведской или норвежской Абельсон (Abelsson), где она тоже означает «сын Абеля», но это независимая скандинавская линия, не связанная с еврейской диаспорой. В русском контексте корни Абелсонов — однозначно ашкеназские, и фамилия несёт в себе отсылку к библейской истории и патриархальной системе именования, принятой в еврейских общинах Восточной Европы.