Фамилия Абиболаев — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа явно восходит к мусульманскому имени Абибол (встречаются варианты Абибулла, Абиболла), что в переводе с арабского означает «отец Аллаха» или «раб Аллаха» (от «аби» — отец и «Аллах»). Но здесь важно уточнение: в тюркских и кавказских языках, где это имя бытовало, компонент «аби» чаще осмыслялся не как «отец», а как форма почтительного обращения к старшему или духовному лицу. Таким образом, имя Абибол могло означать «почтенный слуга Бога» или «благочестивый старец».

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где действовали правила русской грамматики, но основа заимствована из восточного именника. В русской традиции фамилии на -ев обычно образовывались от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. В данном случае конечный -л имени Абибол дал форму притяжательного прилагательного: «чей? — Абиболаев», то есть «сын Абибола».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешались тюркские, кавказские и славянские влияния: Дагестан, Чечня, Ингушетия, а также Азербайджан. Встречается она и у татар, но реже. Носители фамилии — потомки людей, чьи предки носили имя Абибол как личное. Скорее всего, это были не рядовые крестьяне, а уважаемые члены общины: муллы, учителя, старейшины, потому что само имя несло религиозно-почётный оттенок.

В русских документах фамилия закрепилась поздно, в XIX — начале XX века, когда на Кавказе и в Закавказье активно шла русификация имён и запись в метрические книги. До этого носители пользовались отчеством без фамилии: «Абиболаев сын» или «Абибола-оглы». Интересно, что в некоторых записях встречается вариант Абибулаев — с заменой -л- на -л- и добавлением -у-, что отражает диалектное произношение. Однако Абиболаев — более точная фиксация исходного имени без редукции гласных.