Фамилия Абилканова образована от мужского имени Абилкан. Это составное имя тюркского происхождения, где первая часть «абил» восходит к арабскому «абид» — «поклоняющийся», «раб Божий», а вторая — «кан» (хан) — титул верховного правителя. В сумме имя можно перевести как «поклоняющийся хану» или, что вероятнее с учётом религиозного компонента, «раб Всевышнего хана», то есть подданный Бога и земного владыки. Встречаются также варианты толкования, где «абил» связывают с именем пророка Авеля (Кабил и Хабил — Каин и Авель в исламской традиции), но этот вариант менее распространён и не подкреплён массовой антропонимической практикой.

Суффикс -ов(а) указывает на русскую модель образования фамилий, характерную для народов, долгое время находившихся в составе Российской империи. В казахской, татарской, башкирской среде фамилии на -ов/-ев стали массово фиксироваться в XIX — начале XX века, особенно после переписей и введения паспортной системы. Таким образом, Абилканова — это русифицированная форма отчества или фамилии отца: «дочь (или жена) Абилкана». Мужской вариант — Абилканов.

Географически фамилия встречается преимущественно в Казахстане, а также среди казахов в России (Оренбургская, Астраханская области) и в Киргизии. Поскольку имя Абилкан не было широко распространённым княжеским или аристократическим, носители фамилии, скорее всего, происходят из среды простых скотоводов или земледельцев, получивших фамилию по имени деда или отца. Встречается она реже, чем, скажем, Абилев или Абилькасымов, что говорит о локальном бытовании исходного имени.

Редкость фамилии делает её интересной для генеалогического поиска: если вы встретили Абилканову, велика вероятность, что все носители в пределах одного региона — родственники в нескольких поколениях, восходящие к одному предку по имени Абилкан.