Фамилия Аблязимов построена по классической русской патронимической модели: к основе добавили суффикс -ов, и получилось «чей?» — Аблязимов, то есть потомок человека по имени Аблязим. Само имя Аблязим — это народная тюркская переделка арабского имени Абдул-Азим. Полное имя означает «раб Могущественного», где «Могущественный» — один из эпитетов Аллаха. В тюркской среде, особенно у татар и башкир, имя упростилось: звук «д» перед «л» выпал, гласная «у» редуцировалась, и получилось короткое и удобное в произношении «Аблязим». Такое стяжение — характерная черта татарского, башкирского и других тюркских языков Поволжья и Средней Азии.

Суффикс -ов — самый распространённый способ русификации нерусских имён и прозвищ в России. Он просто «пришивался» к иноязычной основе, превращая личное имя в фамилию. Поэтому Аблязимовы — это, как правило, потомки крещёных татар, мишарей, башкир или некоторых групп кавказских народов, которые приняли русскую фамильную систему.

В дореволюционных документах написание фамилии могло плавать. Из-за аканья (произношения «о» как «а») её могли записать как Облязимов. Также встречаются два варианта ударения: на второй слог (Абля́зимов) и на третий (Аблязи́мов). Второй вариант, скорее всего, точнее передаёт исходное произношение самого имени, где ударным был долгий «а» — Аблязи́м.

География фамилии подсказывает, кем могли быть предки. Аблязимовы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. В этих краях носителями фамилии нередко были государственные крестьяне, служилые татары или торговцы. Встречаются Аблязимовы и среди оренбургских казаков, вышедших из татарских родов. Дворянских корней у фамилии нет, если не считать единичных случаев, когда татарский мурза получал дворянство, но уже под другой фамилией.

Сравните с похожими фамилиями: Аблязов, Аблякимов, Абдулазимов. Все они образованы от одного арабского корня, но с разными фонетическими изменениями. Аблязимов стоит особняком: форма с «зим» вместо «зиз» или «зи» указывает на конкретный диалект, где звук «з» сохранился, а «д» исчезло. Если ваша фамилия Аблязимов, то, скорее всего, ваши предки — татары или башкиры, жившие в Поволжье или на Южном Урале, а само имя-основа прямо отсылает к исламской традиции.