Фамилия Аболяева — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ев, а не -ов. В русских фамилиях -ев обычно присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. Значит, исходная мужская форма — Аболяев, а в основе лежит слово или имя, заканчивающееся на -яй или -ей.

Скорее всего, корень здесь — «абол» или «аболь». В русских говорах и в старой письменности встречается слово «абол» или «обол» — мелкая монета, полушка. Прозвище Аболь могли дать человеку невысокого роста, щуплому или, наоборот, скряге, который считал каждую копейку. Тогда фамилия Аболяев образована по модели «прозвище + -ев»: Аболь → Аболя (форма родительного падежа или уменьшительная) → сын Аболи → Аболяев. Вариант с ударением на последний слог (Аболя́ев) мог закрепиться в южнорусских или украинских землях.

Другая версия ведёт к крестильному имени. В святцах есть редкое имя Аполлос (в честь древнегреческого бога, но в христианстве — один из 70 апостолов). В народном произношении Аполлос легко превращался в Аполос, Аболос, а уменьшительная форма — в Аболька или Аболя. Отсюда Аболяев — «потомок Аболи». Эта гипотеза слабее: обычно от Аполлоса образовывали фамилии Аполлосов, Аполлонов, а Аболяев — слишком сильное искажение для церковной среды.

Есть и третья, самая простая возможность: фамилия — результат ошибки писаря или диалектного произношения. В некоторых регионах (например, на Рязанщине или в Поволжье) фамилию Оболяев (от «обол» — монета) могли записать как Аболяев из-за аканья: «а» вместо «о» в безударном слоге. Тогда это вариант более распространённой фамилии Оболяев, и значение то же — потомок человека по прозвищу Оболь.

География фамилии узкая. В дореволюционных списках и современных телефонных справочниках Аболяевы встречаются эпизодически, в основном в центральной России и на Урале. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Что из этого правдоподобнее? Самая рабочая версия — прозвище от «абол» (мелкая монета) с последующим акающим переходом или без него. Фамилия простая, ремесленная, без претензий на знатность, что типично для русского ономастикона.