Фамилия Абзалимов — одна из тех, что образована от арабского имени, пришедшего в тюркскую среду вместе с исламом. Её основа — мужское имя Абзалим, которое представляет собой фонетическую переработку арабского Абд ар-Рахим — «раб Милостивого» (одного из эпитетов Аллаха). В тюркских языках, особенно башкирском и татарском, звук «д» в сочетании «абд» часто выпадал или переходил в другие согласные, так что имя превратилось в Абзалим. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий: в XIX–XX веках так «обрусевали» многие тюркские имена при записи в метрики или переписи.

Географически Абзалимовы — почти стопроцентный маркер башкирского или татарского происхождения. Фамилия особенно частотна в Башкортостане, Татарстане, а также среди башкирских и татарских диаспор в Оренбургской, Челябинской и Свердловской областях. Встречаются варианты написания Абзалимов и Абзалимов (с ударением на второй или третий слог), но в документах закрепилась форма с буквой «и» во втором слоге.

Интересно, что имя Абзалим в тюркской традиции иногда осмыслялось как самостоятельное, без связи с арабским оригиналом. Бытовое значение могли трактовать как «очень сильный» или «могучий», хотя это народная этимология. Фамилия не относится к древним дворянским — её носители, скорее всего, происходили из сословия тептярей или государственных крестьян, которые в Приуралье несли ясачную повинность. В советское время фамилия не менялась и не русифицировалась дальше, потому что суффикс -ов уже сделал её привычной для русского уха.

С однокоренными фамилиями (Абдрахимов, Абдулрахимов) Абзалимов связано тем же корнем, но отличается степенью фонетической переработки: чем дальше от арабского источника, тем более «местной» выглядит фамилия. Если вы встретили Абзалимова в документах XVIII века, скорее всего, запись шла через «Абзялим» или «Апсалим» — в старых метриках путаница с буквами «з» и «с» встречалась постоянно.