Фамилия Абзалимова — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Абзалимов, ведёт к тюркскому имени Абзалим. В основе лежит арабское имя Абд аль-Азим (в тюркской огласовке — Абзалим), что значит «раб Всесильного» (одного из 99 имён Аллаха — аль-Азим). Имя это было распространено у народов Поволжья, особенно у башкир и татар, а также у казахов. Соответственно, предок носителя фамилии, скорее всего, был назван так при рождении — в честь религиозного понятия или уважаемого человека с таким именем.

Суффикс -ов/-ев в тюркских фамилиях — русская патронимическая приставка, которая закрепилась после вхождения регионов в состав Российской империи: «Абзалимов» буквально означает «сын Абзалима». Интересно, что в самой тюркской среде отчества и фамилии часто образовывались без этого суффикса (просто Абзалим улы), но для документов на русском языке добавили стандартное окончание.

Географически фамилия Абзалимовы наиболее характерна для Башкортостана и Татарстана, а также встречается среди башкирских и татарских диаспор в Челябинской и Оренбургской областях. Если копнуть глубже, то в дореволюционных записях можно встретить написание «Абзалимовъ» с твёрдым знаком на конце — это норма для метрических книг XIX века. Редкость фамилии в том, что она не перешла в разряд «княжеских» или «мурзинских» (с окончанием -ин), а осталась в массовом крестьянском и мещанском слое: предки Абзалимовых были, скорее всего, тептярями или башкирами-вотчинниками, которые получали фамилии по отцу при переписях.

В отличие от более частых татарских фамилий на -ов (Абдуллин, Ахметов), Абзалимов сохранил более архаичную форму имени — без сращения с арабским артиклем «аль». Это косвенно указывает на то, что имя передавалось в устной традиции, где звуки могли упрощаться: «Абд-аль-Азим» превратился в «Абзалим». Фамилия не имеет вариантов с окончанием -ский или -их, что характерно для фамилий именно позднего, «приказного» происхождения (XVIII–XIX века), когда русские чиновники фиксировали тюркские имена на слух.