Фамилия Абзалин — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, причём с довольно прозрачной этимологией. Корень «абзал» восходит к арабскому «абд аль-...» («раб [Бога]»), но в тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, слово «абзал» (äбзäл) означает «очень хороший», «превосходный», «отличный». Это имя-пожелание: называя сына Абзалом, родители желали ему стать лучшим, достойным человеком. Фамильный суффикс -ин — русский патронимический, указывает на принадлежность: «чей?» — Абзалин, то есть сын Абзала.

Географически фамилия почти наверняка привязана к Волго-Уральскому региону — территориям современных Башкортостана, Татарстана, Оренбургской и Челябинской областей. Именно там имя Абзал было распространено у башкир и татар, а после крещения или перехода в православие оно могло перейти в фамилию. Встречаются и параллельные формы — Абзалов, где тот же корень оформлен суффиксом -ов, более типичным для фамилий из тюркской среды у русских.

Интересная деталь: в русской среде фамилия могла возникнуть и без прямого тюркского влияния. В северных говорах, например в архангельских, слово «абзал» означало «озорник», «проказник». Если предок получил такое прозвище, то фамилия — чисто русская, с тем же патронимическим суффиксом -ин. Эта версия менее вероятна из-за редкости слова, но полностью исключать её нельзя: ономастика знает примеры, когда редкое диалектное слово становилось основой фамилии.

Сословной привязки у Абзалиных нет. Среди носителей могли быть и крестьяне, и служилые люди, и купцы — всё зависело от региона и эпохи. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется с середины XIX века, преимущественно в Оренбургской губернии.

Коротко: если вы Абзалин, ваши предки, скорее всего, тюркоязычные (башкиры или татары), а имя родоначальника звучало как Абзал — «превосходный». Либо, с меньшей вероятностью, это прозвище озорного человека из русского Севера.