Фамилия Адамнеко — это, скорее всего, искажённый вариант широко распространённой украинской фамилии Адаменко. Если разобрать её по косточкам, то основа — библейское имя Адам, которое с древнееврейского переводится как «человек» или «земля» (от «адама» — земля). Типичный украинский суффикс -енко означает «сын» или «потомок», то есть Адаменко — это «сын Адама». В христианской традиции имя было популярно у всех сословий, поэтому от него пошли десятки фамилий: Адамов, Адамович, Адамчук, Адамский.

Самое интересное здесь — нестандартное написание. Вместо ожидаемого Адаменко мы видим Адамнеко. Буква «е» в суффиксе превратилась в сочетание «не». Это классическая ошибка, которая могла возникнуть при оформлении документов: писарь или паспортист записал фамилию на слух, перепутал с похожими формами вроде Адамневич, или просто не разобрал почерк. Такие казусы — обычное дело для российской бюрократии XVIII–XIX веков: при переписях, рекрутских наборах или смене паспортов фамилии искажали без злого умысла. Встречаются и варианты Адамнейко, Адамненко — та же история.

Носители фамилии Адамнеко, скорее всего, родом из Украины или южнорусских губерний, где были сильны украинские говоры. Предки могли быть крестьянами, казаками или мещанами — суффикс -енко в XVII–XIX веках был массовым способом образования фамилий у простого народа, в отличие от дворянских -ов/-ин или -ский. Если вы ищете корни, стоит проверять оба варианта — Адаменко и Адамнеко, так как в архивах документы на одну и ту же семью могли быть оформлены по-разному.