Фамилия Адиконков — случай, когда за основу взято не славянское имя, а тюркское слово, что делает её редкой и необычной. В её основе лежит тюркское «адык» или «адик»: в разных диалектах это означало «маленький», «низкорослый» или «короткий». Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Адиконка» или «из рода Адиконковых».

Но главная особенность — необычная промежуточная форма «Адиконко». Это уменьшительное от «Адик», образованное с помощью характерного для южнорусских и украинских говоров суффикса -онк-/-енк-. В русской ономастике фамилии на -онков (Тихонков, Миронков) типичны для регионов, где было распространено «цоканье» или мягкое произношение конечного согласного. Сначала прозвище Адик (маленький, коротышка) превратилось в Адиконко (ласкательное), а затем, при попадании в официальные документы, получило стандартный патронимический суффикс. Такая цепочка — от прозвища к ласкательной форме и к фамилии — встречается нечасто и выдаёт бытовую, а не книжную природу фамилии.

Само прозвище Адик могло относиться к человеку невысокого роста — такое значение встречается в татарском, башкирском и казахском языках. Второй, менее вероятный вариант: связь с арабским именем Адиль («справедливый»), но в этом случае форма обычно была бы Адильков или Адильев. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в зоне русско-тюркского пограничья — в Поволжье, Приуралье или на юге России, где такие прозвища легко входили в русскую речь и закреплялись в документах.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях России. Это говорит о том, что родословная, скорее всего, не разветвлялась широко, и фамилия сохранилась в одной-двух ветвях.