Фамилия Адиконков — редкий случай, где за основу взято не славянское имя или прозвище, а тюркское слово. В её основе лежит тюркское «адык» или «адик» — в разных диалектах это означало «маленький», «низкорослый» или «короткий». Суффикс -ов в конце указывает на принадлежность: буквально «сын Адиконка» или «из рода Адиконковых».

Интересна необычная промежуточная форма «Адиконко» — это уменьшительное от «Адик», образованное с помощью характерного для южнорусских и украинских говоров суффикса -онк-/-енк-. В русской ономастике такие фамилии на -онков (как Тихонков, Миронков) типичны для регионов, где было распространено «цоканье» или мягкое произношение конечного согласного. То есть сначала прозвище Адик (маленький, коротышка) превратилось в Адиконко (ласкательное), а затем, при попадании в официальные документы, получило стандартный патронимический суффикс.

Само прозвище Адик могло относиться к человеку невысокого роста — такое значение встречается в татарском, башкирском и казахском языках. Второй, менее вероятный вариант: связь с арабским именем Адиль (справедливый), но в этом случае форма обычно была бы Адильков или Адильев. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в зоне русско-тюркского пограничья — в Поволжье, Приуралье или на юге России, где такие прозвища легко входили в русскую речь.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в центральных и южных областях России. Это говорит о том, что родословная, скорее всего, не разветвлялась широко, и фамилия сохранилась в одной-двух ветвях.