Фамилия Аджибекирова — яркий пример того, как русская модель фамилии (суффикс -ов/-ев и окончание -а) накладывается на тюркское имя-основу. В данном случае мы имеем дело с фамилией, образованной от мужского имени Аджибек, которое, в свою очередь, является составным. Первая часть — «Аджи» (варианты: Хаджи, Гаджи) — это почетный титул мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Аджибек можно перевести как «господин, побывавший в хадже» или «князь-паломник».

Фамилия Аджибекирова — это женская форма. Мужской вариант — Аджибекиров. По сути, это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: «дочь (или жена) Аджибека». Такая модель типична для русских фамилий, которые закреплялись за нерусскими народами в ходе административного учёта в XIX–XX веках. Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков, ногайцев, а также для азербайджанцев и народов Дагестана, где имя Гаджибек (Аджибек) было распространено.

Особенность фамилии в том, что она сохранила полную форму имени-основы без усечения. В отличие от многих фамилий, где «бек» сокращается до «Беков» (например, Беков от имени Бек), здесь он остался в составе сложного слова. Это указывает на то, что прозвище или имя Аджибек воспринималось как единое целое, а не как два отдельных слова. Встречаются также варианты написания: Аджибекова, Гаджибекова, Гаджибекирова — в зависимости от местных диалектов и особенностей записи в документах.

Сословно носители фамилии могли относиться к разным группам: от зажиточных крестьян и ремесленников до потомков узденей (свободных крестьян) или даже беев (князей) у кумыков. Однако титул «бек» в имени не всегда означал реальное аристократическое происхождение — часто это был элемент имени, даваемый в честь уважаемого предка или как пожелание благородства. Точных данных о конкретном роде и его истории по одной лишь фамилии установить нельзя — для этого нужны генеалогические изыскания в местных архивах.