Фамилия Аджибекирова — это женская форма, мужской вариант — Аджибекиров. Она устроена по привычной для русской модели: к основе добавили суффикс -ов и окончание -а, получив притяжательное прилагательное, которое отвечает на вопрос «чья?» — дочь или жена Аджибека. Такая схема закреплялась за нерусскими народами в XIX–XX веках, когда при переписях и административном учёте требовалось записать фамилию по образцу, понятному русским чиновникам.

Основа фамилии — мужское имя Аджибек, составное и почётное. Первая часть «Аджи» — это фонетический вариант титула Хаджи (или Гаджи), который даётся мусульманину, совершившему паломничество (хадж) в Мекку. Вторая часть «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Вместе имя Аджибек можно перевести как «господин, побывавший в хадже» или «князь-паломник».

Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков, ногайцев, а также для азербайджанцев и народов Дагестана, где имя Гаджибек (Аджибек) было распространено. Примечательно, что основа сохранилась в полном виде, без усечения. В отличие от фамилий вроде Беков, где «бек» отсекли от первой части имени, здесь имя Аджибек воспринималось как единое целое, а не как два отдельных слова. Встречаются варианты написания: Аджибекова, Гаджибекова, Гаджибекирова — это зависит от местных диалектов и особенностей записи в документах.

Сословно носители фамилии могли относиться к разным группам: от зажиточных крестьян и ремесленников до потомков узденей (свободных крестьян) или даже беев (князей) у кумыков. Однако титул «бек» в имени не всегда означал реальное аристократическое происхождение — часто это был элемент имени, данный в честь уважаемого предка или как пожелание благородства. Точных данных о конкретном роде и его истории по одной лишь фамилии установить нельзя — для этого нужны генеалогические изыскания в местных архивах.