Фамилия Аджибекова звучит как женская форма, а её основа — мужская фамилия Аджибеков. В центре внимания здесь не столько суффикс -ов, сколько корень «Аджибек», который сразу выдаёт тюркское происхождение. Это типичная модель для народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии: к личному имени или прозвищу приращивали русский патронимический суффикс -ов/-ев, когда фиксировали фамилии в документах XIX–XX веков.

Разбираем основу. Первая часть — «Аджи» (варианты: Хаджи, Гаджи) — почётный титул у мусульман, который давали человеку, совершившему паломничество (хадж) в Мекку. В тюркских и кавказских языках это слово могло стать частью имени или прозвища. Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В сложных именах «бек» часто ставили в конец, чтобы подчеркнуть знатность или уважение: Аджибек буквально — «бек, побывавший в хадже» или «почтенный господин».

Таким образом, фамилия Аджибеков (и её женская форма) образована от личного имени Аджибек. Это имя могли дать мальчику в семье, где кто-то из старших совершил хадж, или как пожелание ребёнку стать уважаемым человеком. По сути, предок носителя этой фамилии был назван при рождении Аджибеком, а его потомки по мужской линии стали Аджибековыми.

Регионально фамилия чаще всего встречается у народов Дагестана (особенно у кумыков, лезгин, аварцев), а также у чеченцев, ингушей и тюркских народов (ногайцы, татары, казахи). В русских документах конца XIX — начала XX века такие фамилии активно записывали через «о» в окончании, независимо от того, как склонялось имя в родном языке. Вариант написания через «а» (Аджибекова) — просто грамматическая норма для женщин в русском языке, искать в нём отдельного смысла не стоит.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Аджибеков стоит в одном ряду с Гаджибековым, Хаджибековым, Аджиевым, Бековым. Разница в первой части (Аджи против Гаджи) — это часто диалектное или региональное произношение, а не ошибка. В кумыкском языке, например, звук «г» в начале слова мог переходить в «а» или выпадать, поэтому Аджибек и Гаджибек — варианты одного корня.

Сословной принадлежности у фамилии нет: имя Аджибек мог носить и крестьянин, и уздень (свободный общинник), и представитель знати. Титул «бек» в имени не гарантировал реального княжеского статуса в XIX веке — его часто давали просто как имя, без сословной нагрузки. Так что предки могли быть кем угодно: от скотовода до сельского старшины.