Фамилия Аджибеков — один из тех случаев, где русское окончание лишь оболочка, а ядро — чисто тюркское. Разбирается она почти без вариантов: в основе лежит имя или прозвище Аджибек, которое склеилось из двух частей. Первая — «Аджи» (то же, что Хаджи, Гаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку. Вторая — «бек» (или «бей») — тюркский титул, означающий князя, господина, предводителя. В сумме Аджибек — это «бек-паломник» или «почтенный господин, побывавший в хадже». Титул был престижным, и его охотно добавляли к имени.

Русский суффикс -ов сделал из этого имени фамилию по стандартной для XIX–XX веков модели: Аджибек → Аджибеков, то есть «сын Аджибека» или «из рода Аджибека». Точно так же адаптировались под паспортную систему тысячи тюркских имён на Северном Кавказе, в Поволжье и Средней Азии.

География фамилии привязана к народам, где титул «Хаджи» был в ходу: кумыки, ногайцы, карачаевцы, балкарцы, а также азербайджанцы и туркмены. В России Аджибековы чаще всего встречаются в Дагестане, Ставропольском крае и Карачаево-Черкесии. Иногда попадается вариант написания Хаджибеков — он этимологически прозрачнее, но в русской записи начальное «х» могло перейти в «а» из-за редукции в некоторых тюркских диалектах.

Сословно фамилия не гарантирует знатности: «бек» в имени мог быть просто частью прозвища, а не указанием на реальный княжеский титул. Однако у кумыков и карачаевцев носители такого имени часто действительно принадлежали к узденям — местному дворянству — или к старшим родам, где хадж считался делом престижа. В советское время фамилия стала наследственной и закрепилась за многими семьями, уже не связанными с исламским титулом напрямую.

Единственное, с чем стоит не путать Аджибекова, — это фамилия Аджиев. Она образована от того же корня «Аджи», но без второго компонента «бек». Аджибеков — форма составная и более редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предок носил такое имя, он почти наверняка был уважаемым человеком в своей общине, возможно, старшиной или религиозным авторитетом.