Фамилия Аджибеков — одна из тех, где за русским окончанием скрывается тюркская основа. Разобрать её можно почти без споров: корень восходит к тюркскому имени или прозвищу Аджибек (Аджи-бек). Первая часть, «Аджи» (варианты — Хаджи, Гаджи), означает человека, совершившего хадж — паломничество в Мекку. Это почётный титул, который в мусульманских народах добавляли к имени. Вторая часть, «бек» (или «бей»), — тюркский титул, обозначающий князя, господина, предводителя. Таким образом, Аджибек — это «бек, побывавший в хадже» или «почтенный господин-паломник».

Русский суффикс -ов превратил это имя в фамилию по стандартной модели: Аджибек → Аджибеков, то есть «сын Аджибека» или «принадлежащий роду Аджибека». По такой же схеме образованы десятки тысяч фамилий на Северном Кавказе, в Поволжье и Средней Азии, где тюркские имена адаптировались под русскую паспортную систему в XIX–XX веках.

География фамилии указывает прежде всего на народы, где титул «Хаджи» был распространён, — кумыков, ногайцев, карачаевцев, балкарцев, а также на азербайджанцев и туркмен. В России Аджибековы чаще всего встречаются в Дагестане, Ставропольском крае и Карачаево-Черкесии. Встречается и вариант написания Хаджибеков — он более прозрачен этимологически, но в русской записи «х» могло перейти в «а» из-за особенностей произношения в некоторых тюркских диалектах (так называемая редукция начального согласного).

Сословно фамилия не обязательно говорит о знатности: «бек» в титуле мог быть частью имени, а не указанием на реальный княжеский титул. Однако в среде кумыков и карачаевцев носители такого имени часто действительно принадлежали к узденям (дворянскому сословию) или старшим родам, где паломничество было делом престижа. В советское время фамилия не исчезла, а закрепилась за многими семьями, не связанными с исламским титулом напрямую — она стала наследственной.

Единственный спорный момент — не путать с фамилией Аджиев, которая образована от того же корня, но без компонента «бек». Аджибеков — более редкая и составная форма, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваш предок носил такое имя, он почти наверняка был уважаемым человеком в своей общине, возможно, старшиной или религиозным авторитетом.