Фамилия Аджигабулова — редкая, составная, с ясной географической привязкой к Кавказу и, скорее всего, к тюркским или кавказским языкам. Её основа — мужское имя или прозвище Аджигабул, к которому добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Разбираем по частям.

Первая часть, «Аджи», восходит к арабскому «хаджи» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. В тюркских языках (кумыкском, ногайском, азербайджанском) это слово часто переходило в личные имена или прозвища: Аджи, Ажи, Гаджи. Вторая часть, «габул», скорее всего, связана с арабским же «кабул» (принятие, согласие) или с тюркским глаголом со значением «принимать», «получать». Таким образом, Аджигабул можно перевести как «хаджи, который принят (Богом)» или «принятый хаджи». Это типичная для мусульманских имён конструкция, где первая часть — религиозный статус, вторая — божественное действие.

Фамилия образована по русской модели: от имени отца (Аджигабул) сделали фамилию для его потомков. Суффикс -ов указывает на то, что предок носителя фамилии был, скорее всего, из среды, где в XIX–XX веках активно русифицировали фамилии — например, у кумыков, ногайцев, татар или народов Дагестана. Женское окончание -а — просто грамматический род, фамилия склоняется как обычное прилагательное: Аджигабулова, Аджигабуловой.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Ставрополью. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении от одного конкретного рода. Вероятно, предки носителей фамилии были мусульманами-суннитами, занимались земледелием или скотоводством, а фамилию закрепили за собой после ревизий или приписки к казачеству. Других версий — например, связи с тюркским «габул» в значении «раб» или «слуга» — ономастика не поддерживает: в составных именах «габул» почти всегда религиозно-положительное.

Итог: фамилия Аджигабулова — памятник смешения арабской религиозной лексики, тюркского быта и русской бюрократической системы. Она прямо говорит о предке-хаджи, имя которого закрепилось за всем родом.