Фамилия Афицкая — женская форма фамилии Афицкий, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским именем, от которого она образована. В основе лежит мужское имя Афит. Скорее всего, это фонетический вариант арабского имени Вафит (однокоренного с Вахид), которое означает «единый». Такое имя мог получить мальчик в мусульманской семье.

Есть и другая версия, более неожиданная. Имя Афит могло возникнуть как вариант азербайджанского имени Афет. Его корень восходит к арабскому слову со значением «несчастье». Это типичный пример охранительного имени: родители нарекали ребёнка «несчастливым» именем, чтобы обмануть злых духов и уберечь его от настоящих бед. Желая сыну счастья, они давали ему имя Афит с противоположным смыслом.

Фамилия Афицкий (и Афицкая) образована по продуктивной модели с суффиксом -цк-, который чаще всего указывает на географическое происхождение или принадлежность к роду. Однако в данном случае суффикс прикрепился прямо к имени, а не к названию места. Это говорит о том, что фамилия могла сформироваться в среде, где имена на -ит адаптировались под русскую словообразовательную норму. Потомок человека по имени Афит со временем стал Афицким. Встречается фамилия относительно редко, что подтверждает её локальное и, вероятно, позднее закрепление в документах.