Фамилия Афремовы образована от народной формы крестильного имени Ефремий. В русском быту полное церковное имя Ефремий (в переводе с древнееврейского — «плодовитый») часто сокращали и переделывали на свой лад, и одной из таких обиходных форм стало имя Афрем. От него и пошла фамилия: сына, внука или потомка человека по имени Афрем называли Афремовым — то есть «из рода Афрема».

Суффикс -ов — стандартный для русских фамилий патронимический показатель, указывающий на принадлежность к отцу. Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках среди крестьян, посадских людей и мелких служилых: фамилию давали по имени главы семьи, и она закреплялась за всеми его потомками.

Интересная деталь: в старых документах и переписях фамилия могла писаться как Афремовы, так и Офремовы — через начальное «О», что отражает живое акающее произношение. В центральных и южнорусских говорах безударное «а» звучало как «о», поэтому писцы фиксировали на слух оба варианта. Со временем написание с «А» закрепилось, но в некоторых ветвях рода, особенно из бывших однодворческих территорий, до XIX века встречается написание Офремов.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования шёл постепенно, и одна и та же фамилия могла независимо появиться в разных уездах. Однако именно форма Афрем (а не, скажем, Ефремов) указывает на простонародную, нецерковную среду бытования: в крестьянской и посадской среде имя чаще принимало именно такой фонетический облик. Так что Афремовы — это потомки человека, которого в миру звали не по святцам, а по-домашнему, и эта бытовая форма со временем стала родовым именем.