Фамилия Афременков происходит от имени Афрем — народной, обиходной формы крестильного имени Ефремий. В церковном календаре это имя встречается в честь нескольких святых, самый известный из которых — преподобный Ефрем Сирин, живший в IV веке. С древнееврейского Ефремий переводится как «плодовитый», что в библейской традиции означало не только многодетность, но и благословение, процветание, успешность в делах.

В русской языковой среде полное церковное имя Ефремий часто сокращалось и видоизменялось. Форма Афрем возникла из-за аканья (произношения «о» как «а») и упрощения звукового состава — так имя стало короче и удобнее в быту. От этого прозвищного имени через притяжательный суффикс -енк- (в значении «сын» или «потомок») и фамильный суффикс -ов образовалась фамилия Афременков. Буквально она означала «сын Афрема», то есть принадлежащий к роду человека по имени Афрем.

Суффикс -енков характерен для восточнославянских фамилий, особенно распространённых на территории современной Украины и юга России. В отличие от более частого -ов/-ев, модель на -енков указывает на уменьшительно-ласкательную форму отчества: Афременков — это «Афремов сын», но через промежуточную форму «Афременко». Такие фамилии часто встречались среди казачества и крестьянства в районах Слобожанщины, Курской, Воронежской и Белгородской губерний.

Ономасты, в частности Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии», отмечают, что фамилии с суффиксом -енков относятся к более позднему слою, чем простые -ов. Они активно формировались в XVI–XVII веках, когда фиксация родовых прозвищ стала массовой. Афременков — фамилия относительно редкая, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, её носители происходят из одного или нескольких соседних сёл, где имя Афрем было в ходу.

С точки зрения социального контекста, обладатели фамилии Афременков в большинстве своём относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. Встречаются упоминания Афременковых в метрических книгах и ревизских сказках XIX века по Харьковской и Курской губерниям — это подтверждает южнорусский и украинский след.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Афременков стоит в одном ряду с Афремовым, Афремовым-младшим, Афременко. Последняя форма — без суффикса -ов — до сих пор бытует на Украине. Афременков же — это уже русифицированный вариант, который закрепился в российских документах после переписи населения.