Фамилия Ахременков — одна из тех, где за привычным «-ов» скрывается неочевидная основа. Если сразу убрать патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «Ахременк-». Это сразу подсказывает, что перед нами не вариант крестильного имени, а прозвище или производное от него.

Скорее всего, в основе лежит украинское или белорусское имя Ахрем, которое представляет собой народную форму канонического имени Ефрем. Переход «Еф-» в «Ах-» — явление фонетически закономерное для восточнославянских говоров: в безударном положении «е» могло редуцироваться, а «ф», чуждое славянской речи, заменялось на «х» или «хв». Так Ефрем превращался в Охрем, Ахрем или Хвёдор (из Фёдор). Суффикс «-енк-» характерен для украинской и белорусской ономастики: он образует уменьшительные или патронимические формы (Ахременко — «сын Ахрема»). На русской почве к этой основе добавили типичный для великорусских фамилий суффикс «-ов». Таким образом, Ахременков — это «русифицированный» вариант украинской фамилии Ахременко.

География фамилии подтверждает эту версию. Ахременковы встречаются в первую очередь в южнорусских областях — Курской, Белгородской, Воронежской, а также на Украине. Предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из малороссийских земель, переселившимися в великорусские губернии. Социальный состав мог быть разным: от крестьян и казаков до однодворцев, которые нередко сохраняли фамилии с «-енко» в качестве родового прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Ахремок от диалектного глагола «ахре́ть» (в некоторых говорах — «чахнуть, сохнуть» или «бездельничать»). Однако в таком случае ожидалась бы форма Ахремков, без промежуточного «-ен-». Поэтому версия с именем Ефрем — основная и надёжная.