Фамилия Ахременкова образована от мужской формы Ахременков. В её основе лежит имя или прозвище Ахремен, которое, скорее всего, является народной (просторечной) формой канонического имени Евфимий. Имя Евфимий (греч. «благочестивый», «благодушный») в русской бытовой традиции претерпело множество изменений: через формы Ефим, Охрим, Ахрим оно дошло до варианта Ахремен. Суффикс -енк- в данном случае указывает на происхождение по отцу: Ахременок — сын Ахремена. В дальнейшем фамилия приобрела стандартный суффикс -ов, и окончание -а закрепилось в женском роде.

По другой, менее вероятной версии, основа могла быть связана с диалектным словом «ахременный» (упрямый, своенравный). Но эта гипотеза слаба, так как фамилии на -енков чаще образуются от личных имён, а не от прилагательных. В словаре Б. Унбегауна подобные модели (Ефименков, Охрименков) подтверждают именно антропонимическое происхождение.

Фамилия Ахременкова — типично русская, с прозрачной словообразовательной цепочкой. Она говорит о том, что предок носителя носил простонародное имя Ахремен, а сама фамилия закрепилась в центральных и южнорусских регионах, где были распространены фамилии на -енков. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли принадлежать как крестьянам, так и дворянам, фамилии с суффиксом -енков чаще встречались в среде крестьянства и однодворцев.