Фамилия Агаджанова — одна из тех, что напрямую ведут к мусульманскому мужскому имени Агаджан. Разберём его по частям: имя составное, из двух арабских корней. «Ага» означает «господин», «начальник» или «хозяин», а «Джан» переводится как «душа». Вместе они дают значение вроде «господин души» или «дорогой, как душа», что в тюрко-иранской среде было не просто именем, а ласковым обращением, почти прозвищем.

Сама фамилия образована по русской патронимической модели: к основе Агаджан прибавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род. Так что Агаджанова — это буквально «дочь (или жена) Агаджана». Такая «русификация» арабских и тюркских имён типична для народов Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках входили в состав Российской империи: фамилии оформлялись по русским грамматическим правилам, хотя корни оставались местными.

Географически фамилия чаще всего встречается среди азербайджанцев, татар и народов Дагестана. Имя Агаджан было популярно в среде, где смешивались арабская письменность и тюркская речь, поэтому и фамилия распространилась широко — от Баку до Казани. Точное место и время, когда конкретный род Агаджановых закрепил за собой фамилию, можно установить только через генеалогические изыскания: процесс перехода от имени к наследственной фамилии шёл неравномерно, иногда растягиваясь на несколько поколений.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии Агаджанова нет типичного для многих русских фамилий -ин (как в «Петров» vs «Петрин»), а стоит -ов. Это указывает на то, что основа воспринималась как полное имя, а не как прозвище на -а/-я. Если бы исходная форма была Агаджаня, мы бы получили Агаджанин, но здесь — Агаджанов, что говорит о книжном, «официальном» закреплении имени в документах.