Фамилия Агафетов — одна из тех, что сразу выдают книжное, церковное происхождение. В её основе лежит редкое каноническое имя Агафет (от греческого агапетос — «возлюбленный», «любимый»). В святцах это имя встречается, но массовым на Руси оно не стало: слишком непривычно для крестьянского уха, да и кратких, «домашних» форм от него почти не образовали. Поэтому Агафетовы — это, скорее всего, потомки людей, получивших имя при крещении в честь конкретного святого, а не по семейной традиции.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей сын?» — Агафетов. Фамилия образована от полной формы имени, без уменьшительных вариантов вроде Агашка или Агафоня. Это косвенно говорит о том, что носитель имени Агафет, вероятно, принадлежал к среде, где ценили точное следование церковному календарю — возможно, к духовенству или к купечеству, ориентированному на грамотность. В среде крестьян имя почти не прижилось, поэтому фамилия считается редкой.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Агафонов, от более распространённого имени Агафон (тоже греческое, но с другим значением — «благой»). Агафетовы же стоят особняком: их родовая основа встречается в метрических книгах в основном центральных губерний России, но даже там — единичными записями. Если ваша фамилия Агафетов, скорее всего, предки были людьми грамотными, возможно, связанными с церковным причтом, и фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках, когда семинаристы и священники нередко получали фамилии по имени святого, иногда — в более редком, «учёном» варианте.