Фамилия Агафетова — женская форма фамилии Агафетов, а та, в свою очередь, образована от редкого мужского имени Агафет. Это имя — греческого происхождения, от «агафетос» (ἀγαθετός), что означает «благой», «добрый», «благостный». В русских святцах оно встречается, но никогда не было массовым: в отличие от, скажем, Агафона или Агафьи, это имя оставалось скорее книжным, монашеским.

Сама модель — Агафет + -ов — стандартная для русских фамилий XIX века, образованных от полной формы имени. То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, звался Агафетом. Но здесь есть интересный нюанс: имя Агафет могло быть не только календарным, но и мирским. В крестьянской среде, где греческие имена часто переосмысляли, Агафетом могли прозвать человека за мягкий нрав или благочестие — по созвучию с «агафья» (добрая) или просто как ласкательную форму.

Географически фамилия Агафетова — большая редкость. Она почти не встречается в центральных губерниях, но единичные записи есть в старообрядческой среде (например, в Сибири и на Урале, где сохранялись архаичные имена). В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от имён на -а/-я (Агафья — Агафьин), суффикс -ов указывает на мужскую основу, что подтверждает: исходное имя было именно мужским.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Агафонов встречается в сотни раз чаще, а Агафетов — фактически исчезающий вариант. Есть ещё Агафин, но это уже от женского имени. Так что Агафетова — это фамилия-памятник редкому имени, которое почти вышло из употребления ещё в XIX веке. Носительница такой фамилии с высокой вероятностью происходит из семьи, где чтили старые святцы или где имя передавалось по родовой традиции, а не по моде.