Фамилия Агакехая с первого взгляда выдает нерусское происхождение. Её основа восходит к тюркским языкам, скорее всего к азербайджанскому или турецкому. Слово составное: «ага» (господин, хозяин, старший) и «кехая» (староста, управляющий, сельский голова). В османской и азербайджанской административной практике «кехая» (или «кяхья») — должностное лицо, которое заведовало делами села или квартала, выполняло роль посредника между властью и народом. Дословно Агакехая означает «господин староста» или «старший управляющий».

Само слово «кехая» — заимствование из персидского (кетхуда — «хозяин дома», «управляющий»). В тюркской среде оно дало множество фамилий, но форма с приставкой «ага» встречается реже, что делает фамилию узнаваемой. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, который занимал выборную или назначенную должность сельского старосты и пользовался авторитетом. В Российской империи такие фамилии фиксировали у выходцев из Закавказья, особенно у азербайджанцев и армян, живших в тюркоязычной среде.

Обратите внимание на отсутствие русского суффикса (-ов, -ев, -ин). Фамилия сохранилась в «чистом» виде, без русификации, что указывает на относительно позднее её появление в русских документах (конец XIX — начало XX века) либо на сохранение национальной формы в среде эмигрантов и переселенцев. По той же модели образованы фамилии Кехая, Кехаев, Агакеев, но Агакехая — более точная передача исходного титула.

Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходят из сельских районов современного Азербайджана или Восточной Турции, где должность кехаи была распространена до середины XX века. Фамилия не указывает на дворянство, но говорит о том, что в роду были уважаемые, грамотные люди, выполнявшие административные функции в общине.