Фамилия Агаке — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза даже носителю русского языка. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, нет окончания, указывающего на принадлежность к роду. Сама фамилия звучит как застывшая основа, и это ключ к её происхождению.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища Агаке. Такая форма характерна для тюркских языков, где «ага» означает «старший», «господин», «почтенный человек». Вторая часть «ке» может быть уменьшительным или ласкательным суффиксом, либо частью сложного имени. В тюркской ономастике распространены имена вроде Агакерим (старший+щедрый) или Агахан (старший+хан). Фамилия могла сократиться от полного имени, которое в быту звучало как Агаке.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — греческое происхождение. В греческом языке есть слово «αγάπη» (агапи) — любовь. Форма «Агаке» могла возникнуть как диалектный или сокращённый вариант имени Агапий (любящий). Однако для греческих фамилий более типичны окончания -пулос, -идис, -оглу, так что тюркская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Агаке встречается в основном на юге России, в регионах с тюркским населением — в Дагестане, Чечне, Астраханской области. Носители фамилии могли быть потомками купцов, ремесленников или служилых людей из тюркской среды, которые получили фамилию по имени отца или по прозвищу. На письме фамилия не меняется по падежам, что тоже указывает на её иноязычное происхождение — в русском языке такие фамилии не склоняются.

Сравните с однокоренными фамилиями: Агаев, Агакеримов, Агаханов. В них тот же корень «ага», но с разными суффиксами. Агаке — самая краткая форма, возможно, самая старая, сохранившая звучание прозвища без добавления русского патронимического суффикса.