Фамилия Агаке интересна уже тем, что у неё нет привычного для русского уха суффикса -ов или -ин. Она звучит как застывшая основа, и это сразу подсказывает: корни фамилии, скорее всего, не русские, а тюркские. В тюркских языках «ага» означает «старший», «господин» или «почтенный человек». Вторая часть «ке» — это, вероятно, уменьшительный или ласкательный суффикс, либо часть сложного имени, которое со временем сократилось. В тюркской ономастике встречаются имена вроде Агакерим (старший + щедрый) или Агахан (старший + хан). Фамилия могла закрепиться за человеком, которого в быту звали Агаке — как прозвище или сокращение от полного имени.

Менее вероятна, но возможна версия греческого происхождения. В греческом есть слово «αγάπη» (агапи) — любовь. Форма «Агаке» могла бы быть диалектным вариантом имени Агапий (любящий). Однако для греческих фамилий типичны окончания -пулос, -идис или -оглу, так что тюркская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Агаке встречается в основном на юге России — в Дагестане, Чечне, Астраханской области, то есть в регионах с тюркским населением. Носители фамилии могли быть потомками купцов, ремесленников или служилых людей из тюркской среды, которые получили фамилию по имени отца или по прозвищу. На письме фамилия не склоняется по падежам, что тоже указывает на её иноязычное происхождение — в русском языке такие фамилии остаются неизменными.

Сравните с однокоренными фамилиями: Агаев, Агакеримов, Агаханов. В них тот же корень «ага», но с разными суффиксами. Агаке — самая краткая форма, возможно, самая старая, сохранившая звучание прозвища без добавления русского патронимического суффикса.