Фамилия Агакина — одна из тех, чьё происхождение лежит на стыке нескольких культур и языков. В её основе лежит имя или прозвище Агака, которое имеет как минимум две версии толкования. Согласно первой, Агака — это вариант армянского имени Агаек, означающего «единственная гора». Вторая версия выводит корень из персидской основы «ага» — «старший, главный, уважаемый», что делает имя Агака прозвищем по социальному статусу или почётному обращению.

Суффикс -ин в фамилии Агакина указывает на типичную русскую модель образования: так закрепляли принадлежность к роду, отвечая на вопрос «чей?». То есть Агакины — это потомки человека по имени или прозвищу Агака. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных регионах России, куда фамилия могла попасть вместе с переселенцами или торговыми людьми из Закавказья.

Процесс формирования фамилий у разных сословий длился не одно столетие, и Агакина — не исключение. Окончательно определить, где и когда именно закрепилась эта фамилия, можно только в рамках генеалогического исследования конкретной семьи. Однако уже сейчас ясно, что её носители — потомки человека, которого окружающие выделяли либо по значению имени (гора, возвышенность), либо по уважительному обращению (старший, господин).