Фамилия Агакикишиев — редкий пример сложения восточного имени с русским патронимическим суффиксом. Она образована от тюркского или персидского составного имени Агакикиш, где первая часть «ага» (тюрк. «господин», «старший») сочетается с «кикиш» — диалектной формой имени Кейкавус или Кикиш (от перс. «властелин»). В итоге имя-основа означало «господин Кикиш» или «старший Кикиш». Русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) добавили при оформлении фамилии в XIX — начале XX века, когда азербайджанские, дагестанские и другие тюркские народы Российской империи получали фамилии по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Азербайджану и южному Дагестану, особенно к районам с лезгинским или азербайджанским населением. Встречается также у татов и горских евреев, у которых имя Кикиш (или Кикя) бытовало как уменьшительная форма. При этом суффикс -иев (а не просто -ев) намекает на азербайджанскую или лезгинскую языковую среду, где отчества часто заканчивались на -оглы, но при русификации их заменяли на -ев.

Спорных версий немного: иногда «кикиш» связывают с тюркским словом «кик» (упрямый) или персидским «кекеш» (заика), но эти гипотезы слабее, так как не объясняют первую часть «ага». Надёжнее считать, что фамилия — память о конкретном предке, носившем двусоставное имя Агакикиш, которое со временем превратилось в фамилию с русским окончанием.

Из-за редкости фамилии (носителей — несколько сотен человек, в основном в постсоветских республиках) её не фиксируют в классических словарях русских фамилий. Но в списках жителей Кубы и Хачмаза (Азербайджан) она встречается с середины XX века. Социальный контекст: предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, так как сложные имена с «ага» в народной среде часто давали как уважительное обращение, а не как указание на знатное происхождение.