Фамилия Агакикишиев — редкий пример того, как сложное восточное имя обросло русским патронимическим суффиксом. Разберём её по частям. Основа — составное имя Агакикиш. Первая часть «ага» восходит к тюркскому «господин», «старший». Вторая часть «кикиш» — диалектная форма имени Кейкавус или Кикиш, которое в персидском означает «властелин». В итоге имя-основа значило «господин Кикиш» или «старший Кикиш». Когда в XIX — начале XX века азербайджанские, дагестанские и другие тюркские народы Российской империи получали фамилии по отцу, к этому имени добавили русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Формально фамилия означает «сын Агакикиша».

Географически фамилия тяготеет к Азербайджану и южному Дагестану, особенно к районам с лезгинским или азербайджанским населением. Встречается также у татов и горских евреев, у которых имя Кикиш (или Кикя) бытовало как уменьшительная форма. Обратите внимание на суффикс -иев (а не просто -ев): он указывает на азербайджанскую или лезгинскую языковую среду. В этих языках отчества традиционно заканчивались на -оглы, но при русификации их заменяли на -ев, и гласная «и» перед суффиксом сохранилась как след исходного произношения.

Спорных версий немного. Иногда «кикиш» связывают с тюркским словом «кик» (упрямый) или персидским «кекеш» (заика). Эти гипотезы слабее: они не объясняют первую часть «ага» и выглядят натяжкой. Надёжнее считать, что фамилия — память о конкретном предке, носившем двусоставное имя Агакикиш. Такие сложные имена с «ага» в народной среде часто давали как уважительное обращение, а не как указание на знатное происхождение. Поэтому предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками.

Фамилия редкая: носителей — несколько сотен человек, в основном в постсоветских республиках. Из-за редкости её не фиксируют в классических словарях русских фамилий. Но в списках жителей Кубы и Хачмаза (Азербайджан) она встречается с середины XX века.