Фамилия Агальцовы (в мужском варианте Агальцов) происходит от прозвища Агалец. В его основе лежит слово «оголец», у которого было два главных значения: «рыбёшка» и «сорванец». Скорее всего, прозвище давали либо неудачливому рыбаку, который ловил только мелкую рыбу, либо озорному, непослушному мальчишке. Чередование гласных о/а в корне объясняется «аканьем» — произносительной нормой, когда в безударной позиции звук [о] переходит в [а]. Поэтому «оголец» в живой речи превратился в «агалец».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Агалец добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Агальца). Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, а позже распространились во всех сословиях. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс шёл постепенно, и в разных регионах — от северных земель до южных — прозвище могло появиться независимо.

Интересно, что фамилия Агальцов — не единственная в этом ряду. Встречаются однокоренные Агальцев, Агальцовский, а также Огольцов, где сохранилась первоначальная гласная. Если ваши предки носили фамилию Агальцовы, есть высокая вероятность, что родоначальник выделялся либо живым характером, либо был связан с рыболовством — промыслом, распространённым по всей Руси.