Фамилия Агамалиева — это яркий образец азербайджанской и шире — тюркской модели образования фамилий, которая закрепилась в русском языке через прибавление типичного русского суффикса принадлежности. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — мужское личное имя Агамали. Оно составное: первая часть «ага» (от тюркского «господин», «хозяин», «старший» — почтительное обращение к мужчине), вторая — «мали» (арабское имя Малик, означающее «владыка», «царь», или его производная форма). Таким образом, имя Агамали можно перевести как «господин-владыка» или «старший Малик» — типичное для Востока имя-комплимент, подчёркивающее достоинство и уважение.

Русский суффикс «-ев» (после мягкого согласного «л») присоединился к основе «Агамали», образовав типичную для славянской документации форму: «чей? — Агамалиев». Фамилия Агамалиева — это женская форма, указывающая на принадлежность к роду Агамалиевых. Мужской вариант — Агамалиев.

В отличие от многих русских фамилий, которые часто происходят от прозвищ или профессий, Агамалиева имеет «книжное» происхождение: её давали по отцу, носившему имя Агамали. Это значит, что предок человека с такой фамилией, скорее всего, был уважаемым человеком в своей общине — старейшиной, зажиточным хозяином или духовным лицом, раз его называли «ага». Фамилия распространена в Азербайджане, Дагестане (особенно у лезгин и аварцев, где тюркские имена прижились через ислам), а также среди тюркоязычных народов Кавказа. Встречается и в форме Агамалян у армян — там работает тот же принцип, но с армянским суффиксом «-ян».