Фамилия Агапеева образована от мужского имени Агапей (в просторечии бытовали варианты Агапит, Агап и Агапий). Это имя греческого происхождения, в основе которого лежит слово «агапэ» — «любовь»; буквальное значение — «любимый». В святцах имя связано с несколькими раннехристианскими мучениками, но на Руси особенно почитали преподобного Агапита Печерского, безмездного врача XI века. Согласно житию, он исцелил киевского князя Владимира Мономаха от тяжкой болезни, причём безуспешно лечившего князя армянского лекаря. Агапит лечил всех страждущих, не беря платы, и даже вылечил приговорённого к смерти, которого к нему прислал боярин, желавший испытать святого.

Модель образования фамилии простая: к основе имени Агапей присоединили притяжательный суффикс -ев (по правилу: если основа оканчивается на -й, пишем -ев, а не -ов). Затем появилось окончание -а, указывающее на женскую ветвь рода. Таким образом, Агапеева — это буквально «дочь или жена человека по имени Агапей». На письме фамилия сохранила церковную форму имени (Агапей), а не более разговорную Агап, хотя в быту могли говорить и так.

Фамилия редкая, о её сословной принадлежности или географии распространения говорить сложно: в дореволюционных источниках она встречается точечно. Ясно одно: предок носительницы этой фамилии был крещёным человеком, а имя получил в честь святого Агапита или Агапия — скорее всего, из простонародья или духовного сословия, где канонические имена были в ходу.