Фамилия Агапенков — один из тех случаев, когда в основе лежит не церковное имя напрямую, а его разговорная, народная форма. Корень — Агап, сокращение от канонического имени Агапий (от греческого «агапэ» — любовь). Такие усеченные варианты вроде Агап, Агапка или Агапей были в ходу у простых людей. Именно от имени Агап через суффикс принадлежности -енк- (указывающий на потомка) и образована фамилия: Агапенок — сын Агапа, а затем, при оформлении в официальную фамилию, добавилось окончание -ов. Получился Агапенков — «из рода Агапенка».

Модель на -енков типична для южнорусских и украинских земель, откуда такие фамилии впоследствии распространились на восток и север. Если бы предок жил, скажем, в центральной России, фамилия, скорее всего, звучала бы как Агапов. Суффикс -енк(о) в украинской традиции обозначал сына или ученика, и при переносе в великорусскую среду его часто русифицировали, добавляя -ов. Поэтому Агапенков — пример фамилии, которая сохранила память о южном диалекте или о переселении семьи.

Интересно, что имя Агапий (Агап) в святцах было, но в народе оно не стало массовым, как Иван или Петр. Фамилии от него встречаются реже и обычно в одном регионе. Редкая основа сочетается с редким суффиксом, что делает фамилию хорошим маркером для генеалогии: если вы Агапенков, скорее всего, ваши предки жили компактно, в пределах одной волости или уезда, где имя Агап передавалось несколько поколений подряд.

Прозвищного значения у фамилии нет: она не описывает внешность или характер, а просто указывает на имя родоначальника. Никакой связи с «агатом» или другими словами — это чисто христианская основа, переработанная народным языком. В ономастических справочниках, например в работах Б. Унбегауна, такие фамилии на -енков относят к восточноукраинскому ареалу, что сужает круг поиска для исследователя.