Фамилия Агапов-Колпахчев — двойная, и каждая её часть рассказывает отдельную историю. Первая, Агапов, восходит к крестильному имени Агапий (церковная форма Агапит, народная — Агап). В переводе с греческого оно означает «любимый». В русской традиции такие имена давали в честь святых, и один из них — Агапит Печерский, врач, живший в Киеве в XI веке. По преданию, именно он исцелил князя Владимира Мономаха, когда того безуспешно лечил армянский врач. Агапит, в отличие от него, не брал платы и прославился бескорыстием. Фамилия Агапов образовалась по простой модели: к основе имени Агап добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, то есть «сын Агапа» или «из рода Агапа».

Вторая часть, Колпахчев, образована от прозвища Колпахча. Основа здесь — слово «колпак», которое пришло в русский язык из татарского (kalpak — «шапка»). Прозвище Колпахча могли дать человеку по роду занятий: либо ремесленнику, который шил колпаки, либо торговцу, который ими торговал. Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Колпахчев — «сын Колпахчи». Обратите внимание, что прозвище Колпахча — редкой словообразовательной модели: суффикс -ча встречается нечасто и обычно указывает на носителя признака или профессии (сравните с прозвищами вроде Молча или Плакса). Это делает фамилию Колпахчев не такой распространённой, как, скажем, Колпаков, и привязывает её к конкретному прозвищу, а не к отчеству.

Соединение двух фамилий в одну — Агапов-Колпахчев — типичная практика для XIX–XX веков, когда человек или его предки хотели сохранить обе родовые ветви. Скорее всего, носитель такой фамилии происходил из семьи, где одна линия вела род от человека по имени Агап (возможно, крестьянина или священника), а другая — от ремесленника-колпачника. Географически фамилии на -ов и -ев распространены повсеместно в центральной России и Поволжье, но двойная форма встречается реже и часто указывает на мещанское или купеческое происхождение — именно эти сословия чаще всего оформляли двойные фамилии для точной фиксации родства.