Фамилия Агарелик редкая, и её происхождение ставит в тупик даже подготовленного читателя. На первый взгляд в ней угадывается что-то южное или восточное, но корень, скорее всего, западнорусский или белорусский. Разбирать её логичнее всего с суффикса: -ик в белорусской, украинской и польской традиции — типичный способ образовать фамилию от прозвища или названия профессии (сравните Ковалик, Бондарик). Основа «Агарел» не встречается ни как каноническое имя, ни как распространённое слово в литературном русском языке. Самая вероятная версия — фонетическая адаптация прозвища, связанного с глаголом «гореть» или его диалектными формами. В белорусских и польских говорах «агар» или «гарь» означало выжженное место, гарь, а также могло относиться к человеку со смуглой, «опаленной» кожей или вспыльчивым, «горячим» нравом. Выходит, Агарелик — это потомок человека по прозвищу Агарел, то есть «тот, кто как гарь» или «обгоревший».

Менее правдоподобна связь с тюркским именем Агар (от «агар» — тяжёлый, уважаемый) или с библейским именем Агарь. Суффикс -ик для таких заимствований нехарактерен: в тюркских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев, а в еврейских — -ович или -зон. Версия с местным славянским прозвищем убедительнее. В исторических записях фамилия попадается крайне редко, в основном на территории Западной Беларуси и восточных воеводств Польши (Гродненская, Брестская области). Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение рода — шляхетские фамилии в тех краях обычно оканчивались на -ский/-цкий или образовывались от названий имений.

Если ваш предок носил фамилию Агарелик, он, вероятно, происходил из среды белорусских или польских крестьян. Прозвище могли дать за внешность, цвет кожи или профессию, связанную с огнём: углежог, кузнец или лесной сторож, живший на гари. Точных данных о массовом распространении фамилии нет, но её редкость — сама по себе особенность, а не повод для утешительных выводов.