Фамилия Агаревский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит не личное имя, а прозвище или географическое название, причём суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с местностью.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с прозвищем Огарь (в старом произношении — Агарь). В русских говорах «огарью» называли всё обгорелое, опалённое, остатки пожара, а также сильный загар. Прозвище могло закрепиться за погорельцем, за человеком с очень смуглой кожей или за тем, кто жил на выжженной под пашню земле (подсечное земледелие). Фамилии на -ский от таких прозвищ образовывали редко, но если человек получал землю на «огари» или переселялся из сожжённой деревни, прозвание «Огаревский» могло стать наследственным.

Вторая версия — топонимическая. Фамилию Агаревский мог получить помещик или житель, владевший землёй в одном из сёл с названием Огарево, Огаревка. Таких селений в центральной России много, и дворянские фамилии на -ский часто образовывались именно от названия родового поместья. В этом случае человек, переселённый из Огарева в другую местность, получал прозвание по прежнему месту жительства.

Третья, менее распространённая гипотеза возводит основу к нецерковному имени Агарь. В некоторых говорах так называли болотного кулика. Традиция давать детям «птичьи» имена (Воробей, Сокол, Лебедь) была сильна в дохристианскую эпоху: считалось, что животное-покровитель передаст ребёнку свои качества. Однако в случае с фамилией Агаревский эта версия слабее: от имени Агарь обычно образовывали фамилии с суффиксами -ов/-ев (Агарев), а не -ский.

Обратите внимание на начальную букву «А» вместо ожидаемого «О». В старых документах фамилию могли записывать на слух: в акающих говорах «Огарь» произносилось как «Агарь», и написание закрепилось. Таким образом, ваш предок мог быть либо погорельцем, переселившимся на гарь, либо выходцем из Огарева, получившим фамилию по месту жительства. Дворянский суффикс -ский говорит о том, что фамилия, скорее всего, не крестьянская, а принадлежала служилым людям или однодворцам.