Фамилия Агарская — женская форма, но в русской традиции фамилии на -ская/-цкая почти всегда имеют мужской вариант: Агарский. Поэтому искать её происхождение логичнее через мужскую основу. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилию образовали от географического названия: села, реки или урочища. Такую модель чаще всего использовали для дворянских фамилий по имени поместья или для семинарских — когда будущему священнику давали «красивую», книжную фамилию при поступлении в училище.

Самый прямой путь — река Агара, правый приток Енисея в Красноярском крае. Название, по одной из версий, тюркского происхождения, от слова «агар» — «тяжёлый, грузный» (характер течения). Если предки жили в тех местах, фамилия могла закрепиться за переселенцами или казаками. Есть и деревня Агарка в Пермском крае, и село Агары в Тверской области — оттуда тоже могли выйти Агарские. Редкость фамилии в современной России (по разным данным, не более нескольких сотен носителей) говорит о локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одном уезде и не распространилась широко. Встречается преимущественно в Сибири и на Урале, что подтверждает версию о реке Агаре или деревне Агарка.

Менее очевидный, но возможный корень — библейское имя Агарь (в Ветхом Завете — служанка Сарры, мать Измаила). В семинарской среде такие «духовные» фамилии давали нередко: Агаров, Агарин, Агарский. Суффикс -ский для духовенства XIX века был нормой, поэтому Агарская как женская форма могла встречаться у священнических дочерей. Однако здесь есть тонкость: если бы фамилия была чисто семинарской, она чаще имела бы окончание -ов или -ин, как Агаров или Агарин. -ский же в духовной среде давали по названию прихода или села, что снова возвращает нас к топониму.

В любом случае, основа ясна: предок либо жил у реки или в селе с таким названием, либо получил фамилию по книжному имени. Дворянского рода с гербом тут, скорее всего, нет — слишком редкая и локальная фамилия.