Фамилия Агарьков на первый взгляд кажется простой, но её основа неочевидна. В отличие от Иванова или Петрова, корень «агар-» в русском языке отсутствует, что сразу указывает на заимствование через церковный календарь.

Вероятнее всего, фамилия образована от библейского женского имени Агарь. В Библии Агарь — египетская рабыня Сарры, родившая Аврааму сына Измаила. Имя попало в святцы, хотя и не было широко распространено. От женских имён на -а фамилии образовывали редко, но правило допускало такой путь: Агарь → Агарька (обиходная, даже сниженная форма) → Агарьков, то есть «сын Агарьки». Эта модель типична для фамилий, возникших в среде, где мать играла заметную роль — у солдаток или вдов. Суффикс -к- в основе указывает не на ласкательность, а на просторечное, бытовое именование: в крестьянской среде XVI–XVII веков детей так называли по привычке к простым формам, а не из почтения к библейскому персонажу.

Менее вероятная версия — связь с тюркским корнем «агар» (белый, светлый) или диалектным глаголом «агарить» (шутить, проказничать). Но эти гипотезы слабее: фамилия Агарьков встречается в центральных и северных областях России (Вологодская, Костромская, Ярославская губернии), где тюркское влияние минимально, а прозвище от глагола не оставило письменных следов.

Первые носители фамилии, скорее всего, были рядовыми крестьянами или посадскими людьми, чей предок носил необычное имя по святцам, переделанное на русский лад. В дворянских родословных Агарьковы не значатся — это фамилия потомков тех, кто веками жил на севере и северо-востоке европейской России.