Фамилия Агаркин — это звуковой «близнец» фамилии Огаркин, который родился в говорах, где «акают»: вместо «о» произносят «а». Поэтому, если вы ищете свои корни, вам стоит смотреть в одну сторону с Огаркиными — это одна и та же фамилия, записанная на слух.

Самый простой и распространённый путь происхождения — от прозвища Огарок. Так в старину могли назвать ребёнка, родившегося, когда в печи догорала лучина, или, в переносном смысле, невысокого и худощавого человека. Прозвища на Руси давали не в обиду, а для узнавания, и многие из них легли в основу фамилий.

Суффикс -ин в фамилии Агаркин указывает на то, что её основой стало имя или прозвище отца: «чей сын?» — «Агаркин», то есть сын Агарка (Огарка). Это типичная модель для русских фамилий центральных и северных регионов.

Есть и другая, более редкая и легендарная версия, которая выводит род от имени собственного. Согласно преданию, Огаркины ведут начало от Льва Огаря, знатного татарина, который вышел из Золотой Орды к великому князю Василию Дмитриевичу в 1397 году. В этой версии прозвище Огарь связывают не с угольком, а с названием птицы — красной утки (огаря). Птичьи прозвища были очень популярны в дохристианскую эпоху, так что обе гипотезы имеют право на существование, хотя бытовая версия с «огарком» считается более простой и правдоподобной.

Фамилия встречается в основном в центральной России и Поволжье — как раз в зоне распространения акающих говоров, что лишний раз подтверждает её фонетическое происхождение от Огаркина.