Фамилия Агаркина — женская форма фамилии Агаркин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Агарка. В основе лежит суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Если бы основа оканчивалась на согласный, мы бы видели суффикс -ов, но здесь именно «чей?» — Агаркин, то есть сын или потомок Агарки.

Само имя Агарка — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Агафон. Агафон в переводе с греческого означает «добрый», «благой». В русской бытовой среде сложные греческие имена часто сокращались и переделывались до неузнаваемости: Агафон превращался в Агафонку, Агашку, а затем и в Агарку. Такая трансформация характерна для XVI–XVII веков, когда крестьянские и посадские фамилии только начинали закрепляться. Форма Агарка могла возникнуть и от имени Агапий (греч. «любимый»), но версия с Агафоном встречается в ономастических справочниках чаще.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: Агарка — это не уменьшительное от церковного имени, а прозвище, связанное с диалектным словом «агар» или «агарь». В южнорусских говорах так могли называть человека неопрятного, грязного, небрежного в одежде. В словаре Даля «агарь» — это «грязь, нечистота», а «агарный» — «грязный, замаранный». Если фамилия пошла от такого прозвища, то предок носителя мог получить её за неаккуратный вид или соответствующий характер. Впрочем, эта версия менее распространена: большинство фамилий на -ин в центральной России всё же восходят к крестильным именам.

Географически фамилия Агаркина (и Агаркин) встречается в основном в центральных и южных областях России: в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также в Поволжье. Это объясняется тем, что имя Агафон было популярно именно в крестьянской среде этих регионов, а фамилии там оформлялись позже, чем на севере или в Москве. Встречаются и варианты Агарков, Агарев, Агафонов — все они однокоренные, но суффикс -ин в Агаркине указывает на конкретную форму исходного прозвища.

Разбирая фамилию, стоит обратить внимание на особенность: она нередко путается с фамилией Агаркова, но вторая образована от прозвища Агарок (остаток свечи, огарок) через суффикс -ов. Агаркина же — это именно «дочь или жена Агарки», и в этом её отличие. Если ваша фамилия Агаркина, то с высокой вероятностью ваш предок по мужской линии носил имя Агафон или Агапий, которое в быту сократили до Агарки, а потом закрепили в фамилии.