Фамилия Агаркков — редкий случай в русской ономастике, где написание расходится с произношением и привычными моделями. В ней сразу бросается в глаза двойная «к» в конце, что нехарактерно для стандартной фамильной суффиксации. Обычно фамилии на -ов, -ев, -ин образуются от основ, оканчивающихся на согласный или гласный, и двойные согласные на стыке корня и суффикса встречаются редко (например, Винников, от Винник). Здесь же мы видим не просто суффикс -ов, а основу, которая уже заканчивалась на «кк», и к ней добавили -ов.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Агаркк. Откуда оно взялось? Самая правдоподобная версия — от тюркского слова «агарк» или «агарык», что в некоторых диалектах означает «беловатый», «светлый» или «плешивый». В русских говорах, особенно в южных и пограничных с тюркскими народами регионах, такие прозвища давали по цвету волос, кожи или по лысине. Суффикс -к- в прозвище мог быть уменьшительным или уничижительным, как в словах «мальчик», «старик». Таким образом, Агаркк — это «светленький» или «лысоватый».

Вторая, менее вероятная версия — от греческого имени Агарик или Агафангел через народную переделку. Но тюркский след выглядит надёжнее, учитывая, что фамилия географически тяготеет к бывшим южным губерниям России, где смешение славянского и тюркского населения было обычным делом. Встречаются единичные носители фамилии Агаркков в документах XIX века из Курской и Воронежской губерний.

Двойное «к» в фамилии — не опечатка, а отражение исходного прозвища. В официальных записях подобные формы иногда упрощали до Агарков, но вариант с двумя «к» сохранился как более архаичный и точный. Социально фамилия не элитарная: её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, то есть потомками служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах.