Фамилия Агатицкий — редкий случай, где географическая привязка и словообразовательная модель спорят друг с другом за первенство в объяснении. Судя по окончанию -цкий, перед нами типичная польско-белорусская или украинская фамилия, образованная от названия места. Такие фамилии носили те, кто владел землёй или происходил из определённого поселения. Вопрос в том, что это за поселение.

Самая прямая версия — топоним Агатово или Агатичи. На картах Беларуси и западной России таких пунктов нет в явном виде, но в ономастике работает принцип: фамилия могла закрепиться от названия, которое со временем исчезло или изменилось. Основа «Агат-» здесь явно не связана с минералом (агат) — в славянской традиции фамилии от названий камней встречаются крайне редко и обычно в форме Агатов, а не Агатицкий. Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище.

Здесь вступает в силу вторая, более правдоподобная версия: Агатицкий — это вариант фамилии Агатович или Агатский, где корень восходит к крестильному имени Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший). В польской и украинской традиции имя Агафон давало формы Агат, Агаць, а суффикс -ицкий закреплял принадлежность к роду или месту. То есть Агатицкий могло означать «сын Агата» или «выходец из семьи Агата». Подтверждение этому — наличие фамилии Агатович в белорусских метриках XVIII–XIX веков, а Агатицкий — её более редкая, возможно, ополяченная версия. Обратите внимание на суффикс: -ицкий в польской традиции часто заменял более простой -ович, придавая фамилии шляхетский оттенок, хотя на деле её носители могли быть и крестьянами, перенявшими моду у соседей-дворян.

Третья, более экзотическая гипотеза связывает фамилию с итальянским именем Agata (Агата), которое через католических миссионеров или купцов могло попасть в западные регионы Российской империи. Но для массового бытования фамилии в крестьянской среде это маловероятно: католические святые редко становились основой для фамилий у православных, а у униатов такие случаи единичны. Кроме того, итальянская версия не объясняет характерный славянский суффикс -цкий — для неё логичнее было бы окончание -ин или -ов.

Таким образом, носитель фамилии Агатицкий с высокой вероятностью происходит из западнорусских земель (современная Беларусь или Украина), а его предок носил имя Агат (уменьшительное от Агафон) либо жил в местечке с похожим названием, которое не сохранилось до наших дней. Фамилия осталась штучной и не разошлась широко — в современных базах данных она встречается единично, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки были из Гродненской или Минской губернии, версия с именем Агат становится почти бесспорной.