Фамилия Агеичев интересна не столько корнем, сколько тем, как этот корень оброс суффиксами. Исходное имя — Агей, русская народная форма древнегреческого Аггеос («торжественный», «праздничный»), закрепившаяся в святцах через ветхозаветного пророка. Но если бы фамилию образовали прямо от имени, мы бы имели Агеева или Агеевского. Здесь же сработала более редкая модель — двойная патронимия.

Сначала от имени Агей через суффикс -ич (в значении «сын») возникло отчество-прозвище Агеич. Затем к нему добавили притяжательный суффикс -ев, характерный для фамилий, образованных от прозвищ на -ич. Получилась цепочка: Агей → Агеич (сын Агея) → Агеичев (чей? — сын Агеича). Такое построение встречается реже прямой патронимии и указывает, что предок носителя фамилии был известен в округе именно как Агеич — либо по отцу, либо по собственному прозвищу.

В географическом плане фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях — там, где имя Агей было в ходу у крестьян и мещан. В дворянской среде эта фамилия не зафиксирована: в высших сословиях предпочитали книжные формы имени (Аггеев) и более стандартные суффиксы. Агеичевы — это, скорее всего, потомки однодворцев или государственных крестьян, у которых в обиходе сохранялась просторечная форма имени.

В устной речи фамилию могли произносить с ударением на второй слог — Аге́ичев, хотя литературная норма допускает ударение на первый: А́геичев. В письменных источниках XVIII–XIX веков встречается вариант написания Агеичевъ, а изредка — Огеичев, что отражает акающее произношение. Спорных версий происхождения у фамилии нет: все ономасты сходятся на том, что корень здесь один — имя Агей.