Фамилия Агеичева — редкий пример, где женская форма закрепилась в документах как основная, хотя исторически фамилии образовывались от мужских прозвищ. Её основа — мужское имя Агей, которое в русской традиции — просторечная форма канонического имени Аггей. В церковных святцах Аггей — один из двенадцати малых библейских пророков, а само имя с древнееврейского переводится как «праздничный» или «торжественный».

Суффикс «-ичев» указывает на патронимическую модель: от имени Агей образовали отчество Агеич, а от него — фамилию Агеичев. Форма Агеичева, скорее всего, возникла в документах, когда женщину записывали по мужу или отцу, но в быту фамилия могла склоняться по общим правилам. Встречается также однокоренная фамилия Агеев, но Агеичев отличается редким суффиксом «-ичев», который в русских фамилиях встречается реже, чем «-ов» или «-ев», и чаще бытовал в северных и центральных губерниях.

Географически фамилия Агеичева тяготеет к Вологодской, Костромской и Архангельской областям. В этих краях в писцовых книгах XVI–XVII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с именем Агей, Агейка. Социально носители фамилии относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с греческим словом «агиос» (святой), но это народная этимология: имя Аггей к греческому «святой» не имеет отношения. Встречается и вариант написания «Агеичев» с одним «г», что нормально для русской адаптации библейского имени.

В современном русском языке фамилия Агеичева остаётся достаточно редкой. Её носители — потомки тех самых крестьян и ремесленников, живших в северных и центральных уездах, где имя Агей было в ходу до конца XIX века.