Фамилия Агещев — тот случай, когда привычная отчество от имени даёт неожиданный поворот. На первый взгляд, основа Агещ легко принимается за вариант имени Агей (Аггей), которое в русской традиции породило Агеева, Агина, Агеенко. Но суффикс -щ- здесь не случаен, и разбираться стоит не с имени, а с прозвища.

Вероятнее всего, Агещев образован от прозвищной формы Агеща. В русских говорах суффикс -щ- (-ща) нередко лепили к корню, чтобы обозначить человека по яркой черте характера или поведению. Корень «аг-» может восходить к древнерусскому «агый» — быстрый, проворный. Тогда Агеща — «расторопный человек». Либо к диалектному «ага» — насмешливому или удивлённому восклицанию. В этом случае прозвище дали тому, кто постоянно ахал и удивлялся, то есть по речевой привычке. Обе версии рабочие, но вторая точнее ложится на модель прозвищ от междометий: такие фамилии встречаются (Ахаев, Охов), хоть и редко.

Есть и вторая, слабая гипотеза: основа могла возникнуть из крестильного имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь) через народную форму Агап. Тогда ожидалась бы фамилия Агапов или Агапьев, а переход в Агеща — сильное диалектное искажение, которое маловероятно без письменных подтверждений.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Агещи». Такая модель универсальна для непривилегированных сословий северных и центральных областей России. Агещевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а фамилия закрепилась в каком-то одном локальном гнезде — возможно, в рязанских или владимирских говорах, где суффикс -щ- в прозвищах встречается чаще.

Современные носители — большая редкость. Фамилия не попала в массовые справочники, её география узка. Это лишний раз подтверждает: она возникла не от распространённого канонического имени, а от местного, почти утраченного прозвища. Такая фамилия — ценное свидетельство живой народной речи, а не канцелярской записи в святцах.