Фамилия Агещев — редкий случай, когда привычная модель «отчество от имени» даёт неожиданный поворот. На первый взгляд, основа — Агещ, и её легко принять за вариант имени Агей (Аггей), которое в русской традиции давало фамилии Агеев, Агин, Агеенко. Но суффикс -щ- здесь не случаен.

Вероятнее всего, Агещев — это фамилия, образованная от прозвищной формы Агеща. Такие формы с суффиксом -щ- (-ща) в русских говорах нередко обозначали человека по яркой черте характера или поведению. Корень «аг-» может восходить к древнерусскому «агый» — быстрый, проворный, или же к диалектному «ага» — насмешливое, удивлённое восклицание. Тогда Агеща — это либо «проворный, расторопный человек», либо, наоборот, тот, кто постоянно ахал и удивлялся, то есть прозвище по речевой привычке.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла возникнуть из крестильного имени Агапий (от греческого «агапе» — любовь) через народную форму Агап, но тогда ожидалась бы фамилия Агапов или Агапьев. Переход в Агеща возможен только в результате сильного диалектного искажения, что делает эту гипотезу слабой.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Агещи». Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ев и -ов были универсальны для непривилегированных сословий. Агещевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия закрепилась в каком-то одном локальном гнезде — возможно, в рязанских или владимирских говорах, где суффикс -щ- в прозвищах встречается чаще.

Современные носители фамилии Агещев — большая редкость. Фамилия не попала в массовые справочники, и её география ограничена, что лишний раз подтверждает: она возникла не от распространённого канонического имени, а от местного, почти утраченного прозвища. Это делает её ценным свидетельством живой народной речи, а не канцелярской записи в святцах.