Фамилия Агренич — редкий пример, где необычное звучание обманчиво, а происхождение оказывается простым и прозрачным. Судя по финальному суффиксу -ич, это типичная отчество-патронимическая фамилия, образованная по южнославянской или западнорусской (белорусской, украинской) модели. В польской и белорусской традиции суффикс -ич (в польском написании -icz) обозначал «сын такого-то» или «потомок такого-то»; в русском языке такие фамилии чаще встречаются у потомков выходцев из Речи Посполитой или у духовенства, где форма на -ич была престижной.

Основа фамилии — Агрен (или Агрень). Это краткая разговорная форма от календарного крестильного имени Агриппий (мужской вариант женского Агриппина). Имя пришло из латинского Agrippa — родового прозвища в Древнем Риме, которое связывают со значением «родившийся ногами вперёд» (от aegre partus — «трудные роды»). В русском быту длинное имя Агриппий сокращали до Агрен, Агря, Греня, подобно тому как Агриппину звали Аграфеной. Так что Агренич дословно означает «сын (или потомок) Агреня», то есть Агриппия.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые закрепились за крестьянами и мещанами, фамилии на -ич в восточнославянской среде часто указывали на более высокий социальный статус или на принадлежность к шляхетской культуре. В Беларуси и на Правобережной Украине Агреничи могли быть потомками мелкой шляхты, а в центральной России — выходцами из духовного сословия, где семинаристам нередко давали фамилии по имени отца с суффиксом -ич для благозвучия. Однако географическая привязка фамилии сегодня размыта: Агреничи встречаются единично в России, Беларуси и странах бывшей Югославии, что подтверждает её общеславянский характер.

Спорных версий у фамилии почти нет. Редкое окончание -ич при простой основе не оставляет пространства для фантазий о тюркских или финно-угорских корнях. Единственная альтернатива — связь с диалектным словом «агрень» (возможное искажение «огрень» — «огородный участок»), но она неправдоподобна, так как не объясняет суффикса -ич и не подтверждается словарями. Таким образом, фамилия Агренич — это прозрачный патроним от редкого имени Агриппий, сохранивший черты старинной ономастической модели «сын такого-то».