Фамилия Агурбаш образована от аналогичного именования, которое, предположительно, восходит к двум основам: «агур» и «баш». Относительно значения первой части фамилии – «агур» есть несколько версий, по одной из которых оно восходит к тюркскому «агуру» со значением «свирепый, дикий». Согласно другой версии, компонент «агур» восходит к тюркскому имени Агыр, которое в переводе на русский означает «ценный, дорогой». Не исключено и то, что в основу первой части именования Агурбаш легло древнее семитское имя Агур, которое переводится как «собиратель». Вторая часть именования Агурбаш – компонент «баш» - восходит к тюркскому слову «баши» со значением «голова, начальник, старшина». Среди известных носителей фамилии Агурбаш можно выделить белорусскую певицу, актрису и телеведущую Анжелику Агурбаш. В настоящее время она выступает и на российской эстраде Уже в XV–XVI веках начинают передаваться из поколения в поколение первые фамилии, которые подчеркивали принадлежность человека к конкретной семье.