Фамилия Агутенкова — женская форма фамилии Агутенков, и её ключ к пониманию лежит в редком суффиксе. Большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев (Иванов) или -ин (Пушкин). Суффикс -енков характерен для северных и центральных областей России, особенно для бывших Новгородской, Вологодской, Архангельской и частично Ярославской губерний. Там патронимические фамилии часто строили по модели «имя отца + енк(о) + ов»: Агутенков значит «сын Агутенка», а Агутенок — это уменьшительная форма от личного имени Агут (или Агутя).

Само имя Агут — редкое, и его происхождение спорно. Самая вероятная версия: это народная, просторечная форма крестильного имени Агафон (в переводе с греческого «добрый, благостный»). В русской традиции сложные имена часто усекали: Агафон превращался в Агоню, Агату, а затем и в Агута. Вторая версия, менее убедительная, связывает Агута с тюркским корнем «агут» — «ядовитый» (от монгольского «агут» — «яд»). Но для русского бытового прозвища такое значение маловероятно: скорее всего, это случайное созвучие, а не заимствование.

Таким образом, предок носительницы фамилии Агутенкова — человек по имени Агут (в миру Агафон). Его сына в деревне звали Агутенок, а внук уже получил фамилию Агутенков. Фамилия недворянская, а крестьянская или мещанская, и её ареал — север и центр России, откуда она могла распространиться в Сибирь и на Урал. Встречается она редко, что подтверждает её узколокальное происхождение: такие фамилии не «размножались» в столицах, а оставались в пределах одной волости или уезда.