Фамилия Агузаева сразу выдает кавказское происхождение. Её основа — мужское имя Агуза, которое в осетинской и ингушской среде бытовало и как личное имя, и как прозвище. В осетинском языке слово «агуз» означает «грозный», «суровый» — это прямая характеристика характера или внешности первого носителя. В ингушских родовых преданиях имя Агуза связывают с понятиями «сильный» или «старший». Таким образом, Агузаев — буквально «сын Агузы», а женская форма Агузаева образована по стандартной русской модели через суффикс -а.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия патронимическая, то есть указывает на отца или предка по мужской линии. Русский суффикс -ев (а не -ов) здесь закономерен: после мягкого согласного «з» пишется именно -ев. Если бы основа кончалась на твёрдый согласный, получилось бы Агузов — и такая фамилия действительно существует, хоть и встречается реже.

География бытования — Северная Осетия, Ингушетия и осетинская диаспора. У других народов Кавказа фамилия попадается, но нечасто. Сословно предки Агузаевых, скорее всего, были свободными горцами (осетины-алагирцы или ингуши-галгаевцы). Крепостное право на Кавказе имело иную природу и не было массовым, как в центральной России, поэтому потомственные крестьяне или дворяне среди носителей фамилии — редкость.

Любопытная деталь: в документах XIX века фамилию фиксировали как Агузаевъ — с буквой «ять» на конце, что типично для дореволюционной орфографии. В советское время написание упростилось до современного. Ударение чаще всего падает на второй слог: Агуза́ева, хотя в некоторых регионах можно услышать вариант с ударением на «у». Это не ошибка, а местный диалектный оттенок.

Сравните с однокоренными фамилиями: Агузаров (с добавлением суффикса -ов) или Агуз (без суффикса). Все они восходят к тому же корню и означают одно: принадлежность к роду человека по имени или прозвищу Агуза.